Intervallen: verschil tussen versies

Uit WikiStrompf
Ga naar: navigatie, zoeken
 
(3 tussenliggende versies door dezelfde gebruiker niet weergegeven)
Regel 6: Regel 6:
 
|-
 
|-
 
! Interval
 
! Interval
! Lengte in halve noten
+
! Lengte<br> in halve<br> noten
 
! Voorbeelden
 
! Voorbeelden
 
|-
 
|-
 
| Kleine terts
 
| Kleine terts
 
| 3
 
| 3
 +
|
 
* A-C
 
* A-C
 
* B-D
 
* B-D
 
* C-D#
 
* C-D#
 +
* D-F
 
* E-G
 
* E-G
 
* F-G#
 
* F-G#
Regel 20: Regel 22:
 
| Grote terts
 
| Grote terts
 
| 4
 
| 4
 +
|
 +
* A-C#
 +
* B-D#
 +
* C-E
 +
* D-F#
 +
* E-G#
 +
* F-A
 +
* G-B
 
|-
 
|-
 
| Reine kwint
 
| Reine kwint
 
| 7
 
| 7
 +
|
 +
* A-E
 +
* B-F#
 +
* C-G
 +
* D-A
 +
* E-B
 +
* F-C
 +
* G-D
 
|-
 
|-
 
| Octaaf
 
| Octaaf
 
| 12
 
| 12
 +
|
 
|}
 
|}
  

Huidige versie van 10 jan 2020 om 19:07

Intervallen tussen noten, en de verhoudingen tussen noten, spelen een essentiële rol in de muziek: Onder andere onze perceptie van wat mooi of lelijk klinkt, heeft hier mee te maken. Daarnaas speelt het oa. een rol rondom harmonie en akkoorden. Het lijkt soms zwarte magie, en dat is het soms ook. Dit artikel heeft betrekking op het gebruikelijke systeem van gelijkzwevende stemming.

Wat ik vaak zoek

Interval Lengte
in halve
noten
Voorbeelden
Kleine terts 3
  • A-C
  • B-D
  • C-D#
  • D-F
  • E-G
  • F-G#
  • G-A#
Grote terts 4
  • A-C#
  • B-D#
  • C-E
  • D-F#
  • E-G#
  • F-A
  • G-B
Reine kwint 7
  • A-E
  • B-F#
  • C-G
  • D-A
  • E-B
  • F-C
  • G-D
Octaaf 12

Frequentie-verhoudingen

Intervallen zijn basically frequentie-verhoudingen. Een octaaf is het duidelijkste voorbeeld hiervan, want een ratio van 1:2.

Voorbeeld

  • A' (dat is de A rechts van de centrale C op de piano) heeft (per definitie) een frequentie van 440 Hz
  • A", dus de volgende A aan de rechterkant, heeft dubbel deze frequentie, dus 880 Hz
  • A'", dus de daaropvolgende A, heeft een frequentie van 1.760 Hz.

Frequentieverhoudingen zijn onhandig

Het is echter niet erg practisch, om met frequentieverhoudingen te werken, want dat zegt zo weinig. Daarnaast komen die getallen vaak niet mooi uit: Dankzij het systeem van gelijkzwevende stemming dat we tegenwoordig gebruiken, wijken alle ratio's (behalve die van de octaaf) een beetje af. 3/4 (terts?) wordt bv. 0,71232323.

Daarom zijn er systemen om toonafstanden op een practischere manier uit te drukken.

Drie systemen

Er zijn in ieder geval drie gangbare manieren om intervallen uit te drukken:

  • Diatonische interval-benaming aka. Benaming met Latijnse rangtelwoorden
  • Chromatische interval-benaming
  • Centen.

De chromatische benaming (chromatische semitonen) is simpel en intuïtief. Daarom is er maar één paragraaf aan besteed, want meer is niet nodig.

De diatonische benaming is daarintegen een draak van een systeem. Het zuigt aan alle kanten, en ongeveer dit hele artikel gaat over dit systeem. En dan snap je 't nog niet. Maar er is hoop: In de praktijk kun je de details vaak negeren.

En als laatste: Centen is een logaritmische schaal. Het kost misschien wat moeite om daar mee overweg te kunnen, maar daarna is het heel gemakkelijk en efficiënt om mee te werken.

Chromatische intervallen

Zo eenvoudig kan het: Intervallen benoemen aan de hand van de lengte van het interval in chromatische semitonen (halve tonen), oftewel halve toonafstanden Daarbij heeft 'lengte' de gewone dagelijkse betekenis. (De lengte van 0 naar 1, is dus 1)

Voorbeelden


Interval   Interval in
in noten    semitonen
-----      -----------
A-A            0
A-A#           1
A-B            2
A-C            3

Cent

De cent is een logaritmische schaal om frequentieverhoudingen in uit te drukken. Omdat het een logaritmische schaal is, kun je afstanden in cent bij elkaar optellen en aftrekken. Je gaat dus van vermenigvuldigen naar optellen en van delen naar aftrekken.

Formule:


afstand= 1200*2log(f2/f1)[cent]

met


* 2log: Basis-2-logaritme
* f2/f1: Interval, uitgedrukt als ratio tussen twee frequenties.

Om afstanden in cent te berekenen in Calc:


=1200*LOG(x)/LOG(2)
=1200*LOG(x; 2)

Hierbij is de functie log het basis-10-logaritme. Om te wisselen naar basis-2-logaritme, moet je 'm daarom delen door log(2). Of je gebruikt de functie log(argument; basis).

Voorbeelden:


Interval   Interval in    Interval
in noten    semitonen    in centen
-----      -----------   ---------
A-A            0              0
A-A#           1            100      Een semitoon is altijd 100 cent
A-B            2            200
A-C            3            300
A-A           12          1.200      Een octaaf is altijd 1.200 cent

Cent: Voorbeelden

Natuurkwint vs. gelijkzwevende kwint

  • Een natuurkwint heeft exact de verhouding 3:2. In centen: 1200* 2log(3/2) = 701,9550009 cent
  • De gelijkzwevende kwint is 7 halve toonafstanden en dus exact 700 cent
  • Verschil: 1,955 cent.

Berekening natuurkwint in LibreOffice Calc:


=1200*LOG(3/2)/LOG(2)
=1200*LOG(3/2; 2)
=701,9550009

Berekening gelijkzwevende kwint in LibreOffice Calc, aan de hand van een voorbeeld:

  • A4: 440 Hz
  • E5: 659,2551 Hz
  • Verhouding: 1,498307045
  • Afstand in cent = 1200(2log(1,498307045)) = 700 cent

Kleinst hoorbare interval?

Het kleinst hoorbare interval, aka. JND (Just-noticable difference), is afhankelijk van omstandigheden, bv. toonhoogte, en of de betreffende tonen bv. tegelijkertijd hoorbaar zijn, of na elkaar.

Snelle test met m'n fretloze basgitaar: Het verschil tussen 77,8Hz en 77,2Hz, is ongeveer de grens van wat ik kan waarnemen. In centen:


Afstand = 1200*log(77,8/77,2; 2) = 13,40 cent

Verder:

  • Muziekstudenten horen afwijkingen van 12 cent
  • Normale volwassenen horen afwijkingen van 25 cent.

Bereik gitaar

  • Laagste noot op de gitaar: E2 (82,41 Hz)
  • Hoogste noot op een 20-frets gitaar: C6 (1046,502)

Bereik: 4.400 cent = 3,67 octaaf.

Bereik viool

  • Laagste noot: G3: 159,9977 Hz
  • Hoogste noot: Ca. E7: 2637,020 Hz

Bereik: 4.851,34 cent = 4 octaaf en een beetje.

Diatonische intervallen

Dit systeem is zó achterlijk, dat Wikipedia tussen haakjes de lengte van het interval weergeeft in semitonen - Want dat werkt wél! [1]

Er bestaat een systeem dat gebaseerd is op de diatonische toonladder. Het gebruikt Latijnse rangtelwoorden voor de hoofdbenamingen van de afstanden: prime, secunde, terts, kwart, etc. Hiermee worden de afstanden in stamtonen aangegeven.

Stamtonen & kwaliteiten: Echter, afstanden in stamtonen zegt niet zoveel, omdat accidenten buiten beschouwing worden gelaten. Om die te incorporeren in dit systeem, wordt er gebruik gemaakt van toevoegingen oftewel kwaliteiten, zoals verminderd, rein, etc.

Rangorde-verwarring: Een bijkomend probleem hierbij is, dat je enharmonische intervallen krijgt. Er zijn zelfs intervallen met een bepaalde hoofdbenaming, die groter zijn dan intervallen met een 'hogere' hoofdbenaming. Een overmatige secunde is bijvoorbeeld groter dan een verminderde terts.

Kwaliteiten zijn complex: Een andere complicatie is, dat je niet alle kwaliteiten kunt gebruiken in combinatie met alle noten. Kort gezegd: Omdat de zwarte toetsen op de piano niet gelijkmatig zijn verdeeld.

Kwaliteiten zijn incompleet Doorgaans kom ik alleen de kwaliteiten groot, klein, rein, overmatig en verminderd tegen. Op z'n minst heb je daarnaast dubbelovermatig en dubberverminderd nodig, om een compleet systeem te krijgen. Daarnaast heb je combinaties nodig van {groot, klein, rein} en {(dubbel)overmatig, (dubbel)verminderd} om éénduidige intervallen te krijgen. Voorbeeld: Een verminderde grote terts is een ander interval dan een verminderde kleine terts. Al lijkt dit probleem te zijn opgelost middels conventies: Een verminderd interval heeft bv. altijd betrekking op een klein interval (zie elders).

Bereik ipv. lengte: En het wordt nog erger: De hoofdbenamingen geven niet de lengte van het interval aan (in de gewone zin van het woord), maar het bereik van een interval (of wat het omvat - In het Engels spanning interval of zoiets). Om die verwarring gelijk de kop in te drukken:

Diatonische interval Voorbeeld Bereik Lengte in stamtonen
Prime A-A 1 0
Secunde A-B 2 1
Terts A-C 3 2
Kwart A-D 4 3
Kwint A-E 5 4
Sext A-F 6 5
Septiem A-G 7 6

Kwaliteiten

De hoofdbenamingen binnen het diatonische systeem geven alleen de afstanden aan in stamtonen. Door daar een kwaliteit aan toe te voegen, weet je om hoeveel halve noten het precies gaat:

  • Groot (major)
  • Klein (minor)
  • Rein (perfect)
  • Overmatig (augmented)
  • Verminderd (diminished)
  • Dubbelovermatig (double augmented)
  • Dubbelverminderd (double diminished).

Twee groepen van kwaliteiten

Deze kwaliteiten zijn in te delen in twee groepen:

  • Groot, klein, rein: Deze zeggen iets over de lengte van het interval
  • (dubbel)overmatig, (dubbel)verminderd: Deze zeggen iets over de eindpunten van het interval.

Combinaties van kwaliteiten?

Omdat de ene groep iets zegt over de inhoud van het interval, en de andere iets over de eindpunten, zou ik denken dat je ze moet combineren. Bv.:

  • Groot (dubbel)overmatig
  • Groot (dubbel)verminderd
  • Klein (dubbel)overmatig
  • Klein (dubbel)verminderd
  • Rein (dubbel)overmatig
  • Rein (dubbel)verminderd.

Maar dat wordt niet gedaan. Per conventie lijkt te gelden:

  • Verminderd → Heeft altijd betrekking op kleine intervallen
  • Overmatig → Heeft altijd betrekking op grote intervallen.

Hierdoor ontbreekt informatie omtrent hoe een interval is gevormd, maar blijkbaar is dat niet relevant.

Groot (major) & klein (minor)

Sommige intervallen kunnen wel of niet twee stamtonen omvatten met tussenliggende accident. Daardoor wordt het interval groter of kleiner:

  • Groot: Bevat alleen stamtonen met tussenliggende accidenten
  • Klein: Bevat twee stamtonen zonder tussenliggende accidenten.

Als groot of klein niet is gespecificeerd, wordt een interval aangenomen om groot te zijn.

Voorbeeld - Secunde

  • Secunde A-B: Deze is groot, want tussen A en B ligt een accident
  • Secunde B-C: Deze is klein, want tussen B en C ligt geen accident.

Voorbeeld - Terts

  • Terts A-C → A-A#-B-C: 3 seminoten → Kleine terts
  • Terts B-D → B-C-C#-D: 3 seminoten → Kleine terts
  • Terts C-E → C-C#-D-D#-E: 4 seminoten → Grote terts

Rein (perfect)

  • Rein wil zeggen, dat een interval de 'normale' afstand bevat (afgezien van overmatig/verminderd. Deze aanduiding kan alleen toegepast worden op intervallen waarbij je altijd hetzelfde aantal stamtonen met/zonder tussenliggende accidenten hebt
  • Rein en groot/klein sluiten elkaar wederzijds uit.

Voorbeeld - Kwart

Beschouw deze voorbeelden van kwarten:

Interval in noten Alle seminoten Interval in semitonen
A-D A-A#-B-C-C#-D 5
B-E B-C-C#-D-D#-E 5
C-F C-C#-D-D#-E-F 5
D-G D-D#-E-F-F#-G 5

Zoals je ziet, zijn de intervallen altijd 5 seminoten lang. Het maakt niet uit waar je 'm laat beginnen: Je incorporeert altijd precies één interval van stamtonen zonder tussenliggend accident.

Daarom zijn kwarten altijd rein (en nooit groot of klein).

Verminderd (diminished)

De kwaliteit verminderd (diminished) heeft betrekking op een interval, waarbij één van de eindpunten een semitoon is kwijtgeraakt.

Voorbeeld: Secunde

  • A-B: Grote secunde - 2 seminoten
  • B-C: Kleine secunde - 1 seminoot
  • A#-B: Verminderde secunde - 1 seminoot.

Voorbeeld: Terts

  • A-C: Kleine terts: 3 seminoten
  • C-E: Grote terts: 4 seminoten
  • A#-C: Verminderde kleine terts: 2 seminoten → Dit wordt een verminderde terts genoemd
  • C#-E: Verminderde grote terts: 3 seminoten → Dit wordt vermoedelijk een kleine terts genoemd.

Overmatig (augmented)

De kwaliteit overmatig (augmented) heeft betrekking op een interval, waarbij aan één van de eindpunten van het interval, een semitoon is toegevoegd.

Dubbelovermatig (double augmented)

Een dubbelovermatig interval, is een interval waarbij aan beide einpunten een semitoon is toegevoegd. Ik kom het in de literatuur niet al te vaak tegen, terwijl het gewone legitieme intervallen zijn.

Dubbelverminderd (double diminished)

Een dubbelverminderd interval, is een interval waarbij aan beide eindpunten een semitoon is afgesnoept.

Overzicht

Benaming (NL) Benaming (EN, HU) Interval in semitonen Verhouding Voorbeelden Uitleg
Prime Unison Meestal 0 1:1 A-A
Reine prime Perfect unison 0 A-A
Overmatige prime Augmented unison 1
  • A-A#
  • Gb-A
Toegepast in dit artikel! Het is in ieder geval van theoretische waarde
Dubbelovermatige prime Double augmented unison 2 Gb-A# [2]
Verminderde prime Diminished unison -1 G-Gb Schijnt echt te bestaan: [3]
Dubbelverminderde prime Double diminished unison -2 G#-Gb Schijnt echt te bestaan: [4]
Secunde Second Meestal 2
  • A-B
  • B-C
Merk op dat een prime doorgaans 0 semitonen bestrijkt, maar een secunde gelijk 2, en niet 1. Dat komt omdat dit systeem gebaseerd is op de diatonische toonladder, en niet op de chromatische toonladder
Grote secunde Major second 2 9:8 A-B
Kleine secunde Minor second 1 16:15 A-Bb
Verminderde secunde Diminished second 0 A#-Bb
Overmatige secunde Augmented second 3 C-D#
Dubbelovermatige secunde Double augmented second 4 Gb-A#
Terts Third Meestal 4
  • A-C
  • B-D
  • C-E
  • D-F
  • E-G
Grote terts Major third 4 5:4 C-E
Kleine terts Minor third 3 6:5 A-C
Overmatige terts Augmented third 5 Cb-E
Verminderde terts Diminished third 2 A#-C A diminished third is the musical interval produced by narrowing a minor third by a chromatic semitone.[...] In equal temperament a diminished third is enharmonic with the major second [5]
Dubbelovermatige terts Double augmented third 6 -- Bestaat niet! Probeer maar: Neem een grote terts, en voeg vooraan een b toe, en achteraan een #. Tenzij je met theoretische concepten komt zoals Cb-E#
Dubbelverminderde terts Double diminished third 1 -- Bestaat niet, uitgezonderd theoretische oplossingen zoals A#-Cb = A#-B
Kwart Fourth Meestal 5
  • A-D
  • B-E
  • C-F
  • D-G
  • E-A
  • F-B
  • G-C
Een kwart beslaat altijd twee grondtonen zonder tussenliggende accident. Alle kwarten (die niet verminderd of overmatig zijn), beslaan dus altijd 5 semitonen. Kwarten zijn dus standaard altijd rein
Reine kwart Perfect fourth 5 4:3
  • A-D
  • B-E
Alle niet-overmatige en niet-verminderde kwarten, zijn rein.
Overmatige kwart
  • Augmented fourth
  • Tritone [6]
6
  • A-D#
  • Bb-E
  • C-F#
Schijnt in de top-5 te staan van belangrijke meest-dissonante intervallen [7]
Verminderde kwart Diminished fourth 4
  • A#-D
  • B-Eb
Dubbelovermatige kwart Double augmented fourth 7 Db-G#
Kwint Fifth, kwint Meestal 7
  • A-E
  • B-F
  • C-G
  • D-A
  • E-B
  • F-C
  • G-D
Reine kwint Perfect fifth, tiszta kwint 7
  • Reine natuurkwint: 3:2 = 1,5
  • Gelijkzwevende reine kwint: 1,498307
  • Verschil: 1,955 cent
  • A-E
  • C-G
Na het reine octaaf, is de reine kwint het meest consonante interval
Overmatige kwint Augmented fifth, bő kwint 8
  • Ab-E
  • C-G#
Verminderde kwint Diminished fifth, szűk kvint 6 64:45
  • A#-E
  • C#-G
  • C-Gb
Dubbelovermatige kwint Double augmented fifth 9 Bb-F#
Dubbelverminderde kwint Double diminished fifth 5 C#-Gb
Sext Sixth Meestal 9
  • A-F
  • B-G
  • C-A
  • D-B
  • E-C
  • F-D
  • G-E
[8]
Grote sext Major sixth 9 5:3
Kleine sext Minor sixth 8 8:5
Overmatige sext Augmented sext 10
Verminderde sext Diminished sext 7
Septiem Seventh Meestal 11
Groot septiem Major eventh 11 15:8
Klein septiem Minor eventh 10 16:9
Octaaf Octave Meestal 12
Rein octaaf Perfect octave 12 1:2
None Nineth
Decime Tenth
Undecime Eleventh
Duodecime Twelfth
Tredecime Thirtheenth
Quardecime Fourtheenth
Quidecime Fifteenth

Verhoudingen

Verhouding Benaming Opmerkingen
1:1
  • Prime
  • Unison, perfect prime
2:1
  • Octaaf
  • Octave
3:2
  • Reine kwint
  • Perfect fifth
4:3
  • Reine kwart
  • Perfect fourth
5:3
  • Grote sext
  • Major sixth, Bohlen-Pierce sixth
5:4
  • Grote terts
  • Major third
6:5
  • Kleine terts
  • Minor third
7:3 Minimal tenth, Bohlen-Pierce tenth
7:4 Harmonic seventh
7:5 Septimal, Huygens' tritone, Bohlen-Pierce fourth
7:6 Septimal minor chord
8:5 Minor sixth
8:7 Septimal whole tone
9:4 Major ninth
9:5 Just minor seventh, Bohlen-Pierce seventh
9:7 Septimal major third, Bohlen-Pierce third
9:8
  • Major whole tone
  • Pythagorese muziek: Epogdoon - ἐπόγδοον
10:7 Euler's tritone
10:9 Minor whole tone
11:5 Neutral ninth
11:6 21:4-tone, undecimal neutral seventh
11:7 Undecimal augmented fifth
11:8 Undecimal semi-augmented fourth
11:9 Undecimal neutral third
11:10 4:5-tone, Ptolemy's second
12:7 Septimal major sixth
12:11 3:4-tone, undecimal neutral second
13:7 16:3-tone
13:8 Tridecimal neutral sixth
13:9 Tridecimal diminished fifth
13:10 Tridecimal semi-diminished fourth
13:11 Tridecimal minor third
13:12 Tridecimal 2:3-tone
14:9 Septimal minor sixth
14:11 Undecimal diminished fourth or major third
14:13 2:3-tone
15:7 Septimal minor ninth, Bohlen-Pierce ninth
15:8 Classic major seventh
15:11 Undecimal augmented fourth
15:13 Tridecimal 5:4-tone
15:14 Major diatonic semitone
16:7 Septimal major ninth
16:9 Pythagorean minor seventh
16:11 Undecimal semi-diminished fifth
16:13 Tridecimal neutral third
16:15 Minor diatonic semitone
17:8 Septendecimal minor ninth
17:9 Septendecimal major seventh
17:10 Septendecimal diminished seventh
17:12 2nd septendecimal tritone
17:14 Supraminor third
17:15 Septendecimal whole tone
17:16 17th harmonic
18:11 Undecimal neutral sixth
18:13 Tridecimal augmented fourth
18:17 Arabic lute index finger
19:10 Undevicesimal major seventh
19:12 Undevicesimal minor sixth
19:15 Undevicesimal ditone
19:16 19th harmonic
19:17 Quasi-meantone
19:18 Undevicesimal semitone
20:9 Small ninth
20:11 Large minor seventh
20:13 Tridecimal semi-augmented fifth
20:17 Septendecimal augmented second
20:19 Small undevicesimal semitone
21:11 Undecimal major seventh
21:16 Narrow fourth
21:17 Submajor third
21:20 Minor semitone
22:13 Tridecimal major sixth
22:15 Undecimal diminished fifth
22:21 Undecimal minor semitone
23:12 Vicesimotertial major seventh
23:16 23rd harmonic
23:18 Vicesimotertial major third
24:13 Tridecimal neutral seventh
24:17 First septendecimal tritone
24:19 Smaller undevicesimal major third
24:23 Vicesimotertial minor semitone
25:9 Classic augmented eleventh, Bohlen-Pierce twelfth
25:12 Classic augmented octave
25:14 Middle minor seventh
25:16 Classic augmented fifth
25:18 Classic augmented fourth
25:21 Bohlen-Pierce second, quasi-equal minor third
25:22 Undecimal acute whole tone
25:24 Classic chromatic semitone, minor chroma
26:15 Tridecimal semi-augmented sixth
26:25 Tridecimal 1:3-tone
27:14 Septimal major seventh
27:16 Pythagorean major sixth
27:17 Septendecimal minor sixth
27:20 Acute fourth
27:22 Neutral third, Zalzal wosta of al-Farabi
27:23 Vicesimotertial minor third
27:25 Large limma, Bohlen-Pierce small semitone, Zarlino semitone
27:26 Tridecimal comma
28:15 Grave major seventh
28:17 Submajor sixth
28:25 Middle second
28:27 Archytas' 1:3-tone
29:16 29th harmonic
30:17 Septendecimal minor seventh
30:19 Smaller undevicesimal minor sixth
31:16 31st harmonic
31:30 31st-partial chroma
32:15 Minor ninth
32:17 17th subharmonic
32:19 19th subharmonic
32:21 Wide fifth
32:23 23rd subharmonic
32:25 Classic diminished fourth
32:27 Pythagorean minor third
32:29 29th subharmonic
32:31 Greek enharmonic 1:4-tone
33:25 2 pentatones
33:26 Tridecimal major third
33:28 Undecimal minor third
33:32 Undecimal comma, al-Farabi's 1:4-tone
34:19 Quasi-mean seventh
34:21 Supraminor sixth
34:27 Septendecimal major third
35:18 Septimal semi-diminished octave
35:24 Septimal semi-diminished fifth
35:27 9:4-tone, septimal semi-diminished fourth
35:32 Septimal neutral second
35:34 Septendecimal 1:4-tone
36:19 Smaller undevicesimal major seventh
36:25 Classic diminished fifth
36:35 Septimal diesis, 1:4-tone
37:32 37th harmonic
39:32 39th harmonic, Zalzal wosta of Ibn Sina
40:21 Acute major seventh
40:27 Grave fifth
40:39 Tridecimal minor diesis
42:25 Quasi-equal major sixth
44:25 Undecimal grave minor seventh
44:27 Neutral sixth
45:28 Septimale wide minor sixth
45:32 Diatonic tritone
45:44 1:5-tone
46:45 23rd-partial chroma
48:25 Classic diminished octave
48:35 Septimal semi-augmented fourth
49:25 Bohlen-Pierce eighth
49:30 Larger approximation to neutral sixth
49:36 Arabic lute acute fourth
49:40 Larger approximation to neutral third
49:45 Bohlen-Pierce minor semitone
49:44 Undecimal minor whole tone
49:48 Slendro diesis, septimal 1:6-tone
50:27 Grave major seventh
50:33 3 pentatones
50:49 Erlich's decatonic comma, tritonic diesis
51:40 Septendecimal diminished fourth
51:50 17th-partial chroma
52:33 Tridecimal minor sixth
54:35 Septimal semi-augmented fifth
54:49 Zalzal's mujannab
55:36 Undecimal semi-augmented fifth
55:48 Undecimal semi-augmented whole tone
55:49 Quasi-equal major second
55:54 Telepathma
56:45 Septimal narrow major third
56:55 Undecimal diesis, konbini comma
57:32 Undevicesimal minor seventh
57:56 Hendrix comma
60:49 Smaller approximation to neutral third
63:25 Quasi-equal major tenth, Bohlen-Pierce eleventh
63:32 Octave - septimal comma
63:34 Submajor seventh
63:40 Narrow minor sixth
63:50 Quasi-equal major third
64:33 33rd subharmonic
64:35 Septimal neutral seventh
64:37 37th subharmonic
64:39 39th subharmonic
64:45 2nd tritone
64:49 2 septatones or septatonic major third
64:63 Septimal comma, Archytas' comma
65:64 13th-partial chroma
66:65 Winmeanma
68:35 23:4-tone
68:63 Supraminor second
68:65 Valentine semitone
72:49 Arabic lute grave fifth
72:55 Undecimal semi-diminished fourth
72:59 Ibn Sina's neutral third
74:73 Approximation to Pythagorean comma
75:49 Bohlen-Pierce fifth
75:56 Marvelous fourth
75:64 Classic augmented second
77:64 Keemun minor third
77:72 Undecimal secor
77:76 Approximation to 53-tone comma
78:71 Porcupine neutral second
78:77 Tridecimal minor third comma
80:49 Smaller approximation to neutral sixth
80:63 Wide major third
81:44 2nd undecimal neutral seventh
81:50 Acute minor sixth
81:64 Pythagorean major third
81:68 Persian wosta
81:70 Al-Hwarizmi's lute middle finger
81:80 Syntonic comma, Didymus comma
85:72 Septendecimal minor third
88:49 Undecimal minor seventh
88:81 2nd undecimal neutral second
89:84 Quasi-equal semitone
91:59 15:4-tone
91:90 Medium tridecimal comma, superleap
96:95 19th-partial chroma
98:55 Quasi-equal minor seventh
99:70 2nd quasi-equal tritone
99:98 Small undecimal comma
100:63 Quasi-equal minor sixth
100:81 Grave major third
100:99 Ptolemy's comma
105:64 Septimal neutral sixth
105:104 Small tridecimal comma
112:75 Marvelous fifth
117:88 Tridecimal gentle fourth
121:120 Undecimal seconds comma, biyatisma
125:64 Classic augmented seventh, octave - minor diesis
125:72 Classic augmented sixth
125:96 Classic augmented third
125:108 Semi-augmented whole tone
125:112 Classic augmented semitone
126:125 Septimal semicomma, Starling comma
128:75 Diminished seventh
128:81 Pythagorean minor sixth
128:105 Septimal neutral third
128:121 Undecimal semitone
128:125 Minor diesis, diesis
135:112 Septimal wide minor third
135:128 Major chroma, major limma
140:99 Quasi-equal tritone
144:125 Classic diminished third
144:143 Grossma
145:144 29th-partial chroma
153:125 7:4-tone
153:152 Ganassi's comma
160:81 Octave - syntonic comma
161:93 19:4-tone
162:149 Persian neutral second
168:89 Quasi-equal major seventh
169:168 Schulter's comma
176:175 Valinorsma
192:125 Classic diminished sixth
192:175 Septimal 4:5-tone
196:195 Mynucuma
210:209 Spleen comma
216:125 Semi-augmented sixth
224:135 Narrow septimal major sixth
225:128 Augmented sixth
225:224 Septimal kleisma
231:200 5:4-tone
241:221 Meshaqah's 3:4-tone
243:125 Octave - maximal diesis
243:128 Pythagorean major seventh
243:160 Acute fifth
243:200 Acute minor third
243:224 Archytas' 2:3-tone
243:242 Neutral third comma, rastma
245:242 Nautilus comma
245:243 Minor Bohlen-Pierce diesis, Sensamagic comma
246:239 Meshaqah's 1:4-tone
248:243 Tricesoprimal comma
250:153 17:4-tone
250:243 Maximal diesis, Porcupine comma
256:135 Octave - major chroma
256:225 Diminished third
256:243 Limma, Pythagorean minor second
256:245 Septimal minor semitone
256:255 Septendecimal kleisma
261:256 Vicesimononal comma
270:161 Kirnberger's sixth
272:243 Persian whole tone
273:256 Ibn Sina's minor second
273:272 Tannisma
275:273 Garibert comma
289:288 Septendecimal minor second comma
320:243 Grave fourth
325:324 Marveltwin
351:350 Ratwolf comma
352:343 Supracomma
352:351 Minthma
361:360 Dudon comma
364:363 Gentle comma
375:256 Double augmented fourth
375:343 Bohlen-Pierce major semitone, minor Bohlen-Pierce chroma
385:384 Undecimal kleisma, Keemun comma
400:243 Grave major sixth
405:256 Wide augmented fifth
405:392 Greenwoodma
441:440 Werckmeister's undecimal septenarian schisma
512:343 3 septatones or septatonic fifth
512:375 Double diminished fifth
512:405 Narrow diminished fourth
512:507 Tridecimal neutral third comma
513:512 Undevicesimal comma, Boethius' comma
525:512 Avicenna enharmonic diesis
540:539 Swets' comma
625:324 Octave - major diesis
625:512 Classic neutral third
625:567 Bohlen-Pierce great semitone, major Bohlen-Pierce chroma
640:637 Huntma
648:625 Major diesis
675:512 Wide augmented third
676:675 Island comma
686:675 Senga
687:500 11:4-tone
715:714 Septendecimal bridge comma
729:400 Acute minor seventh
729:512 Pythagorean tritone
729:640 Acute major second
729:704 Undecimal major diesis
729:728 Squbema
736:729 Vicesimotertial comma
749:500 Ancient Chinese quasi-equal fifth
750:749 Ancient Chinese tempering
800:729 Grave whole tone
847:845 Cuthbert comma
875:864 Keema
896:891 Undecimal semicomma, pentacircle
1001:1000 Fairytale comma
1024:675 Narrow diminished sixth
1024:729 Pythagorean diminished fifth
1029:1000 Keega
1029:1024 Gamelan residue
1053:1024 Tridecimal major diesis
1125:1024 Double augmented prime
1188:1183 Kestrel comma
1215:1024 Wide augmented second
1216:1215 Eratosthenes' comma
1232:1215 Sensmus
1280:729 Grave minor seventh
1288:1287 Triaphonisma
1331:1323 Aphrowe
1344:1331 Hemimin
1375:1372 Moctdel
1575:1573 Nicola
1716:1715 Lummic comma
1728:1715 Orwell comma
1732:1731 Approximation to 1 cent
1875:1024 Double augmented sixth
2025:1024 2 tritones
2048:1125 Double diminished octave
2048:1215 Narrow diminished seventh
2048:1875 Double diminished third
2048:2025 Diaschisma
2057:2048 Blume comma
2058:2057 Xenisma
2080:2079 Ibn sinma
2187:1280 Acute major sixth
2187:2000 Gorgo limma
2187:2048 Apotome
2187:2176 Septendecimal comma
2200:2197 Parizek comma, petrma
2401:2400 Breedsma
2430:2401 Nuwell comma
2560:2187 Grave minor third
3025:3024 Lehmerisma
3125:3072 Small diesis, magic comma
3125:3087 Major Bohlen-Pierce diesis
3136:3125 Middle second comma
3375:2048 Double augmented fifth
3388:3375 Myhemiwell
3645:2048 Wide augmented sixth
4000:3969 Small septimal comma
4000:3993 Undecimal schisma
4096:2187 Pythagorean diminished octave
4096:2401 4 septatones or septatonic major sixth
4096:3375 Double diminished fourth
4096:3645 Narrow diminished third
4096:4095 Tridecimal schisma, Sagittal schismina
4131:4096 Hunt flat 2 comma
4225:4224 Leprechaun comma
4375:4374 Ragisma
4608:4235 Arabic neutral second
5120:5103 Beta 5, Garibaldi comma
5625:4096 Double augmented third
6144:3125 Octave - small diesis
6144:6125 Porwell comma
6561:4096 Pythagorean augmented fifth
6561:5120 Acute major third
6561:6125 Bohlen-Pierce major link
6561:6250 Ripple
6561:6400 Mathieu superdiesis
6655:6561 Triple Bohlen-Pierce comma
6656:6655 Jacobin comma
8192:5625 Double diminished sixth
8192:6561 Pythagorean diminished fourth
8192:8019 Undecimal minor diesis
9801:9800 Kalisma, Gauss' comma
10125:8192 Double augmented second
10240:6561 Grave minor sixth
10648:10647 Harmonisma
10935:8192 Fourth + schisma, 5-limit approximation to ET fourth
10976:10935 Hemimage
10985:10976 Cantonisma
15625:15309 Great Bohlen-Pierce diesis
15625:15552 Kleisma, semicomma majeur
16384:10125 Double diminished seventh
16384:10935 Fifth - schisma, 5-limit approximation to ET fifth
16807:16384 Cloudy
16875:16384 Double augmentation diesis, Negri comma
16875:16807 Small Bohlen-Pierce diesis, mirkwai comma
17496:16807 Septimal major diesis
18225:16807 Minimal Bohlen-Pierce chroma
19657:19656 Greater harmonisma
19683:10000 Octave - minimal diesis
19683:10240 Acute major seventh
19683:16384 Pythagorean augmented second
19683:19600 Cataharry comma
20000:19683 Minimal diesis
20480:19683 Grave minor second
21875:19683 Maximal Bohlen-Pierce chroma
23232:23231 Lesser harmonisma
26411:26244 Mechanism comma
28672:28431 Secorian
32768:16875 Octave - double augmentation diesis
32768:19683 Pythagorean diminished seventh
32768:16807 5 septatones or septatonic diminished octave
32805:32768 Schisma
33075:32768 Mirwomo comma
43923:43904 Hemigail
50421:50000 Trimyna
52973:50000 Mersenne's quasi-equal semitone
59049:32768 Pythagorean augmented sixth
59049:57344 Harrison's comma
64827:64000 Squalentine
65536:32805 Octave - schisma
65536:59049 Pythagorean diminished third
65536:65219 Orgonisma
65625:65536 Horwell comma
78125:73728 Woolhouse semitone
78732:78125 Medium semicomma, Sensi comma
83349:78125 Bohlen-Pierce minor link
118098:117649 Stearnsma
123201:123200 Chalmersia
131072:130321 Hunt 19-cycle comma
147456:78125 Woolhouse major seventh
151263:151250 Odiheim
177147:131072 Pythagorean augmented third
179200:177147 Tolerma
194481:194480 Supraminor scintillisma
234375:234256 Sesdecal
250047:250000 Landscape comma
262144:177147 Pythagorean diminished sixth
262144:253125 Passion comma
321489:320000 Varunisma
390625:196608 Octave - Würschmidt's comma
390625:373248 Doublewide
390625:388962 Dimcomp comma
393216:390625 Würschmidt's comma
413343:390625 Bohlen-Pierce small link
420175:419904 Wizma
531441:262144 Pythagorean augmented seventh
531441:524288 Pythagorean comma, ditonic comma
823543:819200 Quince
823543:820125 Complementary Bohlen-Pierce diesis
1048576:531441 Pythagorean diminished ninth
1594323:1048576 Pythagorean double augmented fourth
1594323:1562500 Unicorn comma
1600000:1594323 Amity comma, kleisma - schisma
1638400:1594323 Immunity comma
1953125:1889568 Shibboleth comma
2097152:1594323 Pythagorean double diminished fifth
2109375:2097152 Semicomma, Fokker's comma
4782969:4194304 Pythagorean double augmented prime
5000000:4782969 Sevond
8388608:4782969 Pythagorean double diminished octave
9765625:9565938 Fifives comma
10077696:9765625 Mynic
14348907:8388608 Pythagorean double augmented fifth
16777216:14348907 Pythagorean double diminished fourth
29360128:29296875 Freivald comma
33554432:33480783 Beta 2, septimal schisma
34171875:33554432 Ampersand's comma
43046721:33554432 Pythagorean double augmented second
48828125:47775744 Sycamore comma
51018336:48828125 Nusecond
67108864:43046721 Pythagorean double diminished seventh
67108864:66430125 Misty comma, diaschisma - schisma
129140163:67108864 Pythagorean double augmented sixth
129140163:128000000 Gravity comma
131072000:129140163 Roda
134217728:119574225 Whole tone - 2 schismas, 5-limit approximation to ET whole tone
134217728:129140163 Pythagorean double diminished third
201768035:201326592 Wadisma
387420489:268435456 Pythagorean double augmented third
536870912:387420489 Pythagorean double diminished sixth
854296875:843308032 Blackjack comma
1162261467:536870912 Pythagorean double augmented seventh
1162261467:1073741824 Pythagorean-19 comma
1220703125:1162261467 Trithagorean comma
1220703125:1207959552 Ditonma
1224440064:1220703125 Parakleisma
6115295232:6103515625 Vishnu comma
274877906944:274658203125 Semithirds comma
7629394531250:7625597484987 ennealimmal comma
19073486328125:19042491875328 '19-tone' comma
450359962737049600:450283905890997363 Monzisma
36893488147419103232:36472996377170786403 '41-tone' comma
19383245667680019896796723:19342813113834066795298816 Mercator's comma

Prime

De prime betreft een afstand van nul.

Kwaliteiten

  • Een prime is standaard rein
  • Daarnaast kunnen ze overmatig, verminderd, dubbelovermatig en dubbelverminderd zijn.

Toepassing

Een chromatische toonladder, is een toonladder waarbij de kleinste interval een overmatige prime is (of een kleine secunde): 100 cent.

Secunde

Een secunde betreft een interval waarbij de eindpunten twee achtereenvolgende stamnoten zijn.

Overmatige secunde

  • Een overmatige secunde (augmented second) omvat drie halve semitonen ([9]: spanning three semitones)
  • Je krijgt een overmatige secunde door een grote secunde te vergroten met een chromatische semitoon
  • Voorbeeld: C-D is een grote secunde en C-D# is een overmatige secunde
  • [10]: Sonically equivalent to a minor third - Omdat beide intervallen drie halve tonen omvatten

Stamtonen & secundes

  • A-B
  • B-C
  • C-D
  • D-E
  • E-F
  • F-G
  • G-A

Voorbeelden


* A-B   - A-A#-B       - 2 halve toonafstanden → Grote secunde
* A#-B  - A#-B         - 1 halve toonafstand   → Kleine secunde
* Ab-B  - Ab-A-A#-B    - 3 halve toonafstanden → Overmatige secunde
* G-A   - G-G#-A       - 2 halve toonafstanden → Grote secunde
* Gb-A  - Gb-G-G#-A    - 3 halve toonafstanden → Overmatige secunde
* Gb-A# - Gb-G-G#-A-A# - 4 halve toonafstanden → Dubbelovermatige secunde

Terts (third)

Een terts (third) omvat drie stamtonen.

Alle tertsen met stamtonen als eindpunten

  • A-C
  • B-D
  • C-E
  • D-F
  • E-G
  • F-A
  • G-B

Kwart (fourth)

Van noot één naar noot vier - Betreft vier stamtonen.

Alle kwarten met stamtonen als eindpunten

  • A-D
  • B-E
  • C-F
  • D-G
  • E-A
  • F-B
  • G-C

Kwint (fifth)

Een kwint:

  • Bereik: 5 stamtonen - "Een kwint beslaat 5 stamtonen"
  • Lengte: 4 stamtonen - 7 Halve tonen (een kwint is altijd rein - Zie hieronder).

Reine kwint

Een reine kwint is een kwint met het 'natuurlijke' aantal semitonen. Je hebt geen keuze, omdat je binnen een kwint altijd precies één overgang hebt tussen stamtonen zonder tussenliggende accident:

  • Kwint A-E: A-A#-B-C-C#-D-D#-E - 7 halve tonen
  • Kwint G-D: G-G#-A-A#-B-C-C#-D - 7 halve tonen
  • Kwint C-G: C-C#-D-D#-E-F-F#-G - 7 halve tonen

Een kwint is standaard dus altijd rein.

Alle reine kwinten met stamtonen als eindpunten

  • A-E
  • B-F
  • C-G
  • D-A
  • E-B
  • F-C
  • G-D

Bovenmatige kwint

Een bovenmatige kwint is een kwint, waarbij een accident is toegevoegd aan één van de eindpunten van het interval. Bv.:

  • G-D#: G-G#-A-A#-B-C-C#-D-D# - 8 halve tonen
  • Gb-D - 8 halve tonen
  • C-G#: C-C#-D-D#-E-F-F#-G-G# - 8 halve tonen.

Verminderde kwint

Een verminderde kwint is een kwint, waarbij in één van de grenzen van het interval, een halve toon is afgepeuzeld. Bv.:

  • Kwint A#-E: A#-B-C-C#-D-D#-E - 6 halve tonen
  • Kwint G#-D: G#-A-A#-B-C-C#-D - 6 halve tonen
  • Kwint C#-G: C#-D-D#-E-F-F#-G - 6 halve tonen

Maar ook:

  • Kwint A-Eb: A-A#-B-C-C#-D-D# - 6 halve tonen
  • Kwint G-Db: G-G#-A-A#-B-C-C# - 6 halve tonen
  • Kwint C-Gb: C-C#-D-D#-E-F-F# - 6 halve tonen

Dubbelbovenmatige kwint

Een dubbelbovenmatige kwint is een kwint, waar aan beide grenzen van het interval, een accident is toegevoegd om het interval te vergroten. Bv.:

  • Gb-D#: Gb-G-G#-A-A#-B-C-C#-D-D# - 9 halve tonen

Dubbelverminderde kwint

Een dubbelverminderde kwint is een kwint, waarbij aan beide grenzen van het interval, een halve toon is verwijderd. Bv.:

  • A#-Eb: A#-B-C-C#-D-D# - 5 halve tonen
  • G#-Db: G#-A-A#-B-C-C# - 5 halve tonen
  • C#-Gb: C#-D-D#-E-F-F# - 5 halve tonen.

Sext (sixth)

  • Een sext beslaat 6 grondtonen - Bereik is 6 grondtonen
  • Lengte van een sext is 5 grondtonen.

Alle sexten met stamtonen als eindpunten

  • A-F
  • B-G
  • C-A
  • D-B
  • E-C
  • F-D
  • G-E

Voorbeelden


Reeksen + aantal halve tonen + opmerkingen:

* A-A#-B-C-C#-D-D#-E-F         8
* A-A#-B-C-C#-D-D#-E-F-F#      9 - 2 Stamtoon-stamtoon-overgangen
* Ab-A-A#-B-C-C#-D-D#-E-F-F#  10 - 2 Stamtoon-stamtoon-overgangen + mol & kruis
* A#-B-C-C#-D-D#-E-F           7
* A#-B-C-C#-D-D#-E-F-F#        8
* B-C-C#-D-D#-E-F-F#-G         8
* Bb-B-C-C#-D-D#-E-F-F#-G-G#  10 - 2 Stamtoon-stamtoon-overgangen + mol & kruis
* C-C#-D-D#-E-F-F#-G-Ab        8
* C-C#-D-D#-E-F-F#-G-G#-A      9
* C-C#-D-D#-E-F-F#-G-G#-A-A#  10
* C#-D-D#-E-F-F#-G-Ab          7
* C#-D-D#-E-F-F#-G-G#-A        8
* Db-D-D#-E-F-F#-G-G#-A-A#-B  10
* Eb-E-F-F#-G-G#-A-A#-B-C-C#  10
* Gb-G-G#-A-A#-B-C-C#-D-D#-E  10 → Langer dan 10 lukt niet!
* G-G#-A-A#-B-C-C#-D-D#-E      9

Benamingen

  • 7 Halve tonen: Verminderde sext [11]
  • 8 Halve tonen: Kleine sext [12]
  • 9 Halve tonen: Grote sext [13]
  • 10 Halve tonen: Overmatige sext [14]

Septiem (seventh)

Een septiem omvat zeven stamtonen.

Alle septiemen met stamtonen als eindpunten

  • A-G
  • B-A
  • C-B
  • D-C
  • E-D
  • F-E
  • G-F

Octaaf

  • Dus 8 intervallen van hele noten
  • Bv. van c' naar c"

Rein octaaf

Een octaaf is standaard altijd rein: Het omvat immers altijd een hele octaaf, inclusief alle mogelijke overgangen van stamtonen naar stamtonen zonder tussenliggende accidenten.

Overmatig octaaf

  • Bv. Db'-D
  • 13 semitonen.

Verminderd octaaf

  • 11 halve noten
  • Een octaaf verminder je, door aan het begin of het eind, een halve toon af te snoepen
  • Bv. G'-Gb" en G#'-G".

Dubbelovermatig octaaf

  • Bv. Gb'-G#
  • 14 seminoten.

Dubbelverminderd octaaf

  • Bv. g#' - gb"
  • 10 halve noten.

Undecime (eleventh)

[15]:

  • Een undecime (eleventh) is het interval tussen de eerste toon en de elfde toon. Het bevat dus tien toonafstanden (let op: toonafstanden heeft hier betrekking op natuurlijke tonen)
  • Het is een samengesteld interval en bestaat uit een kwart plus een rein octaaf
  • c-f is een undecime: Van c-naar-c is een octaaf, en c-f is en kwart, lijkt me.

Reine undecime

  • Verhouding: 8:3
  • Rein octaaf + rein kwart
  • Aanduiding: P11
  • Voorbeeld: c'-f (c' is de centrale c. f is vermoedelijk twee f'en daarboven)

Verminderde undecime

  • Als de kwart in de undecime verminderd is, heet de undecime ook verminderd
  • Voorbeeld: c'-fes

Overmatige undecime

  • Overmatige undecime = rein octaaf + overmatig kwart
  • Bv. c'-fis

Consonante & dissonante intervallen

Nu we de technische aspecten van intervallen achter de rug hebben, tijd voor misschien wel het belangrijkste aspect tav. intervallen: De perceptie van 'mooie' en 'lelijke' muziek, heeft veel met intervallen te maken!

Als je zonder enige kennis van zaken, toetsen op een piano gaat indrukken, merk je al snel dat dat soms 'mooi' klinkt, maar in de meeste gevallen 'lelijk'. 'Mooi' heet in deze context consonant - goed samenklinkend en 'lelijk' heet dissonant - slecht samenklinkend. Dit is één van de belangrijkste redenen waarom intervallen belangrijk zijn in de muziek.

Simpele intervallen zijn consonant

Onze perceptie van wat mooie en lelijke muziek is, wordt door allerlei factoren bepaald, waaronder cultuur en je eigen muzikale voorkeur en ontwikkeling. Daarnaast is er een 'biologische' factor: Het menselijk gehoor (of menselijk brein of whatever) houdt van simpele intervallen. Het is net zoiets als rijmen: Ook al ben je geen geoefende dichter, dan nog herken je wanneer twee woorden rijmen. Hetzelfde geldt tot op zekere hoogte voor consonante en dissonante intervallen.

Belangrijkste consonante intervallen

Er schijnen zeven belangrijke consonante intervallen te zijn. Van consonant naar minder consonant:

  1. Octaaf (1:2)
  2. Reine kwint (3:2)
  3. Grote terts (5:4)
  4. Kleine terts
  5. Reine kwart
  6. Grote sext
  7. Kleine sext

Het octaaf is het meest consonante interval dat er is. Ook niet-musici kennen vaak dit interval: Dus dat je een toon 'x' hebt, en daarnaast of tegelijkertijd de toon heb die een octaaf hoger is van 'x'.

Als je een beetje ervaring hebt met muziek, kun je van een gegeven toon zonder moeite de octaaf van diezelfde toon voortbrengen (bv. met je stem, of door te fluiten).

De tonen van een octaaf, hebben een verhouding van 1:2.

De reine kwint schijnt na de octaaf, het meest consonante interval te zijn. Het betreffen twee tonen met de verhouding 3:2 (je mag ook 2:3 schrijven, maar dat doet niemand).

Na de kwint schijnt de terts het meest consonant te zijn. Etc.

Belangrijkste dissonante intervallen

  1. Kleine secunde (16:15)
  2. Grote secunde (9:8)
  3. Tritone (=overmatige kwint, bv. C-F#)
  4. Kleine sept
  5. Grote sept

To do

Zie ook

Bronnen