Intervallen

Uit WikiStrompf
Ga naar: navigatie, zoeken

Intervallen tussen noten spelen een grote rol bij oa. akkoorden. Het lijkt soms zwarte magie, maar dat is het niet langer, zo snel je de terminologie onder de knie hebt!

Octaaf-equivalentie

Het menselijk gehoor houdt van samenklanken van tonen die tot elkaar staan middels eenvoudige ratio's, zoals 2:3 (reine kwint, perfect fifth). Er is echter één ratio die het beste klinkt, en die zelfs de meest non-muzikale mensen kennen: De octaaf. Deze heeft een ratio van 1:2. Voorbeeld: De centrale C (=C4) op de piano heeft een frequentie van 261.626 Hz [1]. De volgende C, C5, heeft de dubbele frequentie, dus 523,252 Hz.

In de meeste muziekculturen, is het concept van een octaaf zo belangrijk, dat je octaaf-equivalentie hebt: Alles rondom schalen en akkoorden speelt zich af binnen één octaaf (waar die dan ook precies moge beginnen: Dat hoeft niet bij een C te zijn). Vervolgens kan dit getransponeerd worden naar een hogere of een lagere octaaf, en je hebt dezelfde muziek, met dezelfde ratio's tussen de tonen, maar alleen op een hogere of lagere toon.

Overigens, zo universeel is octaaf-equivalantie nu ook weer niet: Tot ca. 2 eeuwen geleden werd in het Westen een andere vorm van stemming gebruikt, waarbij er geen octaaf-equivalentie was.

Diatonische toonladder

Diatonische toonladder of diatoniek lijkt verschillende dingen te betekenen, afhankelijk van context [2]:

  • Een muziekstuk is diatonisch als het alleen de noten gebruikt uit de onderliggende toonladder. Dus zonder blue notes
  • Het tegenovergestelde van chromatiek: Een toonladder met zeven tonen (of acht, als je de laatste toon meetelt, die hetzelfde is als de eerste toon). Oorspronkelijk betrof dit vermoedelijk alleen de natuurlijke tonen in een toonladder waarin dat kan (bv. C-majeur), maar daarna alle toonladders met zeven noten, ook als daar halve noten tussen zitten.

Dit klopt niet - Moet bijgewerkt worden

Met de diatonische toonladder, of diatoniek, wordt bedoeld dat een octaaf in 7 intervallen en 7 tonen is verdeeld. Oftewel: Alleen de witte toetsen op een piano. Do-re-mi-fa-so-la-ti-do is (naar ik aanneem) een gebruikelijke diatonische toonladder.

Omdat de zwarte toetsen niet gelijkmatig zijn verdeeld over de witte toetsen, heeft de diatonische toonladder geen uniforme interval-lengte: De meeste intervallen zijn twee halve tonen lang, maar twee intervallen zijn een halve toon lang:

C
Twee halve tonen
D
Twee halve tonen
E
Eén halve toon
F
Twee halve tonen
G
Twee halve tonen
A
Twee halve tonen
B
Eén halve toon
C

De belangrijkste diatonische toonladders zijn de majeur toonladder en de mineur toonladder.

Chromatische toonladder

Door de diatoniek uit te breiden met halve tonen (dus de zwarte toetsen op de piano), krijgt muziek meer kleur en heb je de chromatische toonladder, oftwel chromatiek.

Met de huidige gelijkzwevende stemming is de afstand tussen alle halve tonen hetzelfde. Een zwarte toets op de piano is qua afstand tot de toets ervoor en erna, niet anders dan een witte toets. Ik vermoed dat het onderscheid tussen witte en zwarte toetsen, historisch van aard is, toen er nog gebruik werd gemaakt van andere stemmingen.

Chromatiek wordt ook gebruikt als aanduiding voor schalen in het algemeen, waarbij er meer dan zeven intervallen per octaaf zijn. Dat wordt in dit artikel buiten beschouwing gelaten.

Halve tonen, stamtonen & natural notes

  • De stamtonen oftewel natural notes zijn de witte toetsen op de piano
  • De zwarte toetsen op de piano zijn de halve tonen, half tones, accidentals, mollen en kruisen of sharps & flats
  • De gebruikelijke chromatische toonladder, heeft 12 tonen, waaronder 7 stamtonen en 5 halve tonen (daar moet een betere term voor bestaan!):

* A     ← Hele toon, stamtoon
* A#/Bb ← Halve toon
* B     ← Hele toon, stamtoon
* C     ← Hele toon, stamtoon
* C#/Db ← Halve toon
* D     ← Hele toon, stamtoon
* D#/Eb ← Halve toon
* E     ← Hele toon, stamtoon
* F     ← Hele toon, stamtoon
* F#/Gb ← Halve toon
* G     ← Hele toon, stamtoon
* G#/Ab ← Halve toon

Hoe benoem je toonafstanden?

En nu waarschijnlijk het lastigste rondom intervallen: Hoe druk je toonafstanden uit? Oftewel: Hoe ver is toon x van toon y verwijderd?

Frequentie-verschillen

Wat niet werkt, is toonafstanden defineren als verschillen in frequenties. Dat zou alleen werken binnen een gegeven octaaf en botst dus met het principe van octaaf-equivalentie - Daarnaast is het gewoon niet relevant, omdat de beleving van muziek gebaseerd is op ratio's van frequenties, en niet op verschillen tussen frequenties.

Frequentie-ratio's

De meest eenduidige en fundamentele manier om toonafstanden aan te geven, is middels ratio's. Een octaaf is het duidelijkste voorbeeld, want een ratio van 1:2. Vaak is gebruik van ratio's echter niet erg practisch.

Halve toonafstanden

De afstand tussen twee tonen, uitgedrukt in het aantal tussenliggende halve toonafstanden, is vaak verrekte handig. Zie verderop voor details.

Stamtoon-afstanden

Gebruik van stamtoon-afstanden als maateenheid voor afstanden, wordt veel gebruikt en is tegelijkertijd onhandig:

De afstand tussen twee stamtonen, is niet uniform. Het hangt er namelijk vanaf hoeveel halve tonen er tussen liggen. Van E naar F is 1 stamtoon, maar ook 1 halve toon. De afstand van F naar G is daarintegen ook maar 1 stamtoon, maar tegelijkertijd 2 halve tonen

De gebruikelijke benamingen voor intervallen in de muziek (terts, kwint, etc.) betreffen afstanden tussen stamtonen. Vandaar dat er een aantal sub-aanduidingen zijn om de variatie in halve tonen te kunnen aanduiden (bv. rein, verminderd). Ik vermoed dat het daarnaat doelbewust is, dat de afstand niet vastligt, maar afhankelijk is van de situatie.

Intervallen & benaming

De intervallen zijn in het Nederlands genoemd naar de Latijnse rangtelwoorden: prime, secunde, terts, kwart, quint, sext, sept en octaaf. Daarna kun je nog verder tellen, maar dat vind ik niet zinnig.

Eén van de lastige dingen qua intervallen & terminologie is, dat de namen van deze intervallen niet-intuïtief zijn. Als je van x naar x+1 gaat, zou ik dat in het dagelijks leven eerder een prime noemen, want één stap, en niet een secunde, want dat suggereert twee stappen. Om aan die verwarring voor eens en voor altijd een eind te maken, hierbij een paar suggesties omtrent formuleringen die wellicht helpen. Ik gebruik de terts (="3") als voorbeeld:

  • "Een terts omvat drie stamtonen" ← Zo hoor ik het het graagst
  • "Een terts bestrijkt drie stamtonen
  • "Een terts omsluit drie stamtonen
  • "Een terts behelst drie stamtonen
  • "Een terts incorporeert drie stamtonen
  • "Een terts betreft drie stamtonen"

Pazzop:

  • "Een terts betreft een interval van twee stamtonen" ← Correct, maar niet handig
  • "Een terts betreft een interval van drie stamtonen" → Fout: Dat is namelijk een kwart.

Toevoegingen

De namen van intervallen zijn gebaseerd op de afstanden tussen de stamtonen, onafhankelijk van eventuele tussenliggende halve noten. Hierdoor kun je intervallen krijgen met dezelfde namen, maar verschillende afstanden in halve tonen. Om die ontbrekende informatie aan te vullen, gebruik je deze toevoegingen aan de namen van de intervallen:

Groot (major)

Groot (major) heeft betrekking op het (voor mij) intuïtieve aantal halve tonen dat je verwacht bij zo'n interval; wat je krijgt als je op de piano overal zwarte toetsen tussen de witte toetsen zou hebben; Dit is de 'standaardafstand'.

Voorbeelden:

  • Secunde: Omsluit twee stamtonen → Grote secude = twee halve tonen
  • Terts: Omsluit drie stamtonen → Grote terts = vier halve tonen

Klein (minor)

Een klein (minor) interval, of kortweg een mineur, is een interval die een halve toon mist, omdat het interval een toonafstand incorporeert die half is.

Voorbeelden:

  • Secunde B-C: Halve toonafstand ipv. twee halve toonafstanden want C volgt direct op B
  • Terts B-D: Deze bevat drie halve toonafstanden ipv. vier → Kleine terts of mineur

Rein (perfect)

Verminderd (diminished)

Overmatig (augmented)

Dubbelovermatig (?)

Je schijnt - in mijn ogen - nogal theoretische dubbelovermatige primes te hebben. Een zelfgevonden concreter geval: Een secunde van Gb naar A# - Da's namelijk nog een halve toon meer dan een overmatige secunde.

Overzicht


  Nederlands        Engels            Voorbeelden & uitleg
  ----------------- --------------    ------------------------------------------------------------------
* Prime             Unison            c-c
* Reine prime       Perfect unison

* Secunde           Second            c-d   - twee stamtonen: c-d
* Kleine secunde    Minor second      e-f   - want geen tussenliggende halve toon. 
                                              Dus twee halve tonen in totaal
* Grote secunde     Major second      a-b   - want tussenliggende a#. Drie halve tonen

* Terts             Third             c-e   - drie stamtonen = vier toonafstanden: 
                                              c-d-e, of bv. e-f-g
* Kleine terts      Minor third       e-g   - vier halve tonen = drie halve toonafstanden: 
                                              e-f-f#-g of bv. c-c#-d-es (zie bronnen!)
* Grote terts       Major third       c-e   - vijf halve tonen = twee hele toonafstanden: 
                                              c-c#-d-d#-e, a-a#-b-c-c#, e-f-f#-g-g#
* Verminderde terts Diminished third  c#-es - twee halve toonafstanden: cis-d-es; zeldzaam
* Overmatige terts  Augmented third   c-eis - hele en een anderhalve toonafstand = 
                                              vijf halve toonafstanden; zeer zeldzaam
                                              c-c#-d-d#-e-eis

* Kwart             Fourth            a-d   - 4 stamtonen: a-b-c-d
* Reine kwart       Perfect fourth    c-f   - 5 halve tonen: c-c#-d-d#-e-f
* Verminderde kwart Diminished fourth d-ges - Eindigt op een mol onder de eigenlijke toon:
                                              d-d#-e-f-gis
* Overmatige kwart  Augmented fourth  c-fis - Eindigt op een kruis boven de eigenlijke toon:
                                              c-c#-d-d#-e-f-f#

* Kwint             Fifth             c-g   - 5 stamtonen: c-d-e-f-g
* Verminderde kwint Diminshed fifth   c-ges - 6 Halve noten
* Reine kwint       Perfect fifth     c-g   - Interval: 7 halve tonen. Dit aantal heb je altijd
                                              als je van stamtoon naar stamtoon gaat
                                              Bv. c-c#-d-d#-e-f-f#-g, a-a#-b-c-c#-d-d#-e
* Overmatige kwint  Augmented fifth   c-gis - 8 Halve noten

* Sext              Sixth
* Kleine sext       Minor sixth
* Grote sext        Major sixth
* Septiem           Seventh
* Klein septiem     Minor seventh
* Groot septiem     Major seventh
* Octaaf            Octave
* Rein octaaf       Perfect octave
* None
* Decime
* Undecime
* Duodecime
* Tredecime
* Quardecime
* Quindecime

Prime

De prime betreft een afstand van nul. Leip? Zeker. Gelukkig kom je 'm nooit tegen.

Alle stamtoon-primes

  • A-A
  • A-B
  • B-C
  • C-D
  • D-E
  • E-F
  • F-G
  • G-A

Toevoegingen: Een prime is normaliter altijd rein. Ze schijnen ook overmatig en dubbelovermatig te zijn, maar dat lijkt me hier nogal gezocht.

Secunde

Een secunde betreft een interval dat door 2 achtereenvolgende stamtonen wordt gevormd.

Varianten

* Secunde             - Interval tussen twee opeenvolgende stamtonen. Vaak 2 halve toonafstanden
* Kleine secunde      - 1 Halve toonafstand
* Grote secunde       - 2 Halve toonafstanden
* Verminderde secunde - 0 Halve toonafstanden. Bv. A#-Bb → Verder negeren
* Overmatige secunde  - 3 Halve toonafstanden
* Dubbelovermatig?    - 4 Halve toonafstanden → Zie voorbeelden verderop

De uitleg op het Nederlands Wikipedia-artikel tav. verminderde- en overmatige secunde, vind ik nogal onwaarschijnlijk:

  • Verminderde secunde: Kleine secunde waarvan de hogere toon chromatisch een halve toon verlaagd is → Dan krijg je intervals van 0 + dat ik het criterium tav. de hoge toon, een anomalie vind
  • Overmatige secunde: Grote secunde waarvan de hogere toon chromatisch een halve toon verhoogd is → Weer: Raar criterium.

Stamtonen & secundes

  • A-B
  • B-C
  • C-D
  • D-E
  • E-F
  • F-G
  • G-A

Voorbeelden


* A-B   - A-A#-B       - 2 halve toonafstanden → Grote secunde
* A#-B  - A#-B         - 1 halve toonafstand   → Kleine secunde
* Ab-B  - Ab-A-A#-B    - 3 halve toonafstanden → Overmatige secunde
* G-A   - G-G#-A       - 2 halve toonafstanden → Grote secunde
* Gb-A  - Gb-G-G#-A    - 3 halve toonafstanden → Overmatige secunde
* Gb-A# - Gb-G-G#-A-A# - 4 halve toonafstanden → Dubbelovermatige secunde?

Terts (third)

Een terts (third) omvat drie stamtonen en is een interval van standaard 4 halve toonafstanden.

Varianten


  Benaming                   Interval
  -----------------------    ------------------------
* Terts                    - Omvat drie stamtonen
* Verminderde terts        - Twee halve toonafstanden
* Kleine terts of 'mineur' - Drie halve toonafstanden
* Grote terts              - Vier halve toonafstanden
* Overmatige terts         - Vijf halve toonafstanden

Alle tertsen & stamtonen

  • A-C
  • B-D
  • C-E
  • D-F
  • E-G
  • F-A
  • G-B

Voorbeelden


* A-C   - A-A#-B-C       - 3 Halve toonafstanden → Kleine terts
* Ab-C  - Ab-A-A#-B-C    - 4 Halve toonafstanden → Grote terts
* Ab-C# - Ab-A-A#-B-C-C# - 5 Halve toonafstanden → Overmatige terts
* A#-C  - A#-B-C         - 2 Halve toonafstanden → Verminderde terts
* C#-Eb - C#-D-Eb        - 2 Halve toonafstanden → Verminderde terts - Dit is het kortst mogelijke interval.

Kwart (fourth)

Van noot één naar noot vier - Betreft vier stamtonen.

Alle kwarten:

  • A-D
  • B-E
  • C-F
  • D-G
  • E-A
  • F-B
  • G-C

Kwint (fifth)

Een kwint beslaat vijf stamtonen

Stamtonen & kwinten

  • A-E
  • B-F
  • C-G
  • D-A
  • E-B
  • F-C
  • G-D

Reine kwint

Ik geloof dat een reine kwint een kwint is met het 'natuurlijke' aantal halve tonen. Vermoedelijk heb je geen keuze, omdat je binnen een kwint altijd precies één overgang hebt tussen stamtonen (E-F of B-C). Effe testen:

  • Kwint A-E: A-A#-B-C-C#-D-D#-E - 7 halve tonen
  • Kwint G-D: G-G#-A-A#-B-C-C#-D - 7 halve tonen
  • Kwint C-G: C-C#-D-D#-E-F-F#-G - 7 halve tonen

→ Yep: Altijd 7 halve tonen.

Verminderde kwint

Een verminderde kwint is er eentje waar een halve toon van is afgepeuzeld. Bv.:

  • Kwint A#-E: A#-B-C-C#-D-D#-E - 6 halve tonen
  • Kwint G#-D: G#-A-A#-B-C-C#-D - 6 halve tonen
  • Kwint C#-G: C#-D-D#-E-F-F#-G - 6 halve tonen

Maar ook:

  • Kwint A-Eb: A-A#-B-C-C#-D-D# - 6 halve tonen
  • Kwint G-Db: G-G#-A-A#-B-C-C# - 6 halve tonen
  • Kwint C-Gb: C-C#-D-D#-E-F-F# - 6 halve tonen

Bovenmatige kwint

Een bovenmatige kwint zal er eentje zijn waarbij een halve toon is toegevoegd. Bv.:

  • Kwint G-D#: G-G#-A-A#-B-C-C#-D-D# - 8 halve tonen
  • Kwint C-G#: C-C#-D-D#-E-F-F#-G-G# - 8 halve tonen

Dubbelbovenmatige kwint?

En volgens mij kan dit ook:

  • Kwint Gb-D#: Gb-G-G#-A-A#-B-C-C#-D-D# - 9 halve tonen

Dubbelverminderde kwint?

  • Kwint A#-Eb: A#-B-C-C#-D-D# - 5 halve tonen
  • Kwint G#-Db: G#-A-A#-B-C-C# - 5 halve tonen
  • Kwint C#-Gb: C#-D-D#-E-F-F# - 5 halve tonen

Sext (sixth)

Een sext beslaat 6 grondtonen

Alle sexten tussen grondtonen

  • A-F
  • B-G
  • C-A
  • D-B
  • E-C
  • F-D
  • G-E

Voorbeelden


Reeksen + aantal halve tonen + opmerkingen:

* A-A#-B-C-C#-D-D#-E-F         8
* A-A#-B-C-C#-D-D#-E-F-F#      9 - 2 Stamtoon-stamtoon-overgangen
* Ab-A-A#-B-C-C#-D-D#-E-F-F#  10 - 2 Stamtoon-stamtoon-overgangen + mol & kruis
* A#-B-C-C#-D-D#-E-F           7
* A#-B-C-C#-D-D#-E-F-F#        8
* B-C-C#-D-D#-E-F-F#-G         8
* Bb-B-C-C#-D-D#-E-F-F#-G-G#  10 - 2 Stamtoon-stamtoon-overgangen + mol & kruis
* C-C#-D-D#-E-F-F#-G-Ab        8
* C-C#-D-D#-E-F-F#-G-G#-A      9
* C-C#-D-D#-E-F-F#-G-G#-A-A#  10
* C#-D-D#-E-F-F#-G-Ab          7
* C#-D-D#-E-F-F#-G-G#-A        8
* Db-D-D#-E-F-F#-G-G#-A-A#-B  10
* Eb-E-F-F#-G-G#-A-A#-B-C-C#  10
* Gb-G-G#-A-A#-B-C-C#-D-D#-E  10 → Langer dan 10 lukt niet!
* G-G#-A-A#-B-C-C#-D-D#-E      9

Benamingen

  • 7 Halve tonen: Verminderde sext [3]
  • 8 Halve tonen: Kleine sext [4]
  • 9 Halve tonen: Grote sext [5]
  • 10 Halve tonen: Overmatige sext [6]

Sept (seventh)

Een sept omvat zeven stamtonen.

Alle septen tussen stamtonen

  • A-G
  • B-A
  • C-B
  • D-C
  • E-D
  • F-E
  • G-F

Suspended

Komt nog: http://www.bertdoornbos.nl/Musica-Vivace/Muziekleer/Akkoorden/Speciale-akkoorden.htm

Zie ook

Bronnen